После двух сезонов в составе Sky VR46 Junior Team в чемпионате FIM CEV Repsol Moto3™ Junior World Championship Челестино Виетти дебютировал на постоянной основе в 2019 году за SKY Racing Team VR46. Виетти входит в состав VR46 Riders Academy с 2015 года, набрал уверенные очки в CEV в 2017 году, а затем провёл свой лучший сезон в этой серии, поднявшись на свой первый подиум в 2018 году. Во второй половине 2018 года Виетти также получил приглашение выступить в Moto3™ в качестве замены травмированному Николо Булега, и итальянский дебютант впечатлил в своей первой гонке, набрав очки в Мотеги, а затем сразу же завоевал невероятный первый подиум в следующей гонке. В 2019 году его акции продолжили расти: подиумы на Гран-при Испании, Каталонии и Японии помогли ему обеспечить титул «Новичка года» в лёгком классе, а в 2020 году он одержал свою первую победу в Гран-при после впечатляющего выступления на Гран-при Штирии, за которой последовала ещё одна победа в Ле-Мане, но его борьба за титул оборвалась немного не дойдя до цели, так как он больше не смог подняться на подиум и завершил сезон на пятом месте в общем зачёте. В 2021 году он продолжил выступления в VR46 Academy, но уже в среднем классе. В год, когда заголовки были заполнены новичками, Виетти большую часть сезона оставался в тени, прежде чем в конце года показать свой уровень тремя подряд финишами в топ-6. Итальянец перенёс эту форму на сезон 2022 года, взяв две победы и два подиума в первых пяти гонках, а затем ещё одна победа на Гран-при Каталонии сделала его одним из главных претендентов на титул. Однако вторая половина сезона Виетти была отмечена нестабильностью, он собрал многочисленные сходы, и его борьба за титул сошла на нет. Итальянец вернулся на верхнюю ступень подиума на Гран-при Австрии 2023 года, но смог добавить лишь ещё один подиум в свой актив в течение сезона. В 2024 году он перешёл в высоко ценимую команду Red Bull KTM Ajo, одержав три победы за год, что позволило итальянцу финишировать седьмым в общем зачёте. В 2025 году он перешёл в SpeedUp, впервые в своей карьере в Moto2 сев за руль мотоцикла с шасси Boscoscuro. Кульминацией его перехода в 2025 году стал Гран-при Сан-Марино, где итальянец одержал свою первую и единственную победу в сезоне, подкрепив свои подиумы в Аргентине и Австрии. Виетти останется в SpeedRS Team на 2026 год, продолжая свой поиск главного приза — титула чемпиона мира Moto2!